Быстрый (высокоэнергетичный) спектр нейтронов, выделяемых в реакциях распада в реакторах на БН, в отличие от теплового (низкоэнергетичного) спектра в обычных реакторах способен превращать стабильные изотопы урана в распадающиеся изотопы плутония. Поэтому в быстрых реакторах можно сжигать не только распадающийся природный изотоп урана 235, которого в природе лишь 0,7% от всего урана, а весь природный уран. Это влечет увеличение более чем на два порядка ресурсов используемого топлива. Да и стоит необогащенный (природный) уран, который можно сжигать в быстрых реакторах, на порядки дешевле обогащенного.

Более того, как Вы правильно заметили, в быстрых реакторах так же можно дожигать отходы от обычных реакторов. В потоке быстрых нейтронов все средне и короткоживущие осколки от распада урана (которые и дают ту "вредную" радиацию отходов) превращаются через цепочку ядерных реакций в стабильные элементы группы железа. И, опять же, стабильный изотоп урана, которого даже в топливе для обычных АЭС 80-95% в начале кампании и ближе к 99% в конце, вовлекается в энергетический процесс.

Закон сохранения энергии не нарушен ;)

Но тут возникают другие проблемы. Быстрый спектр дает в разы бОльший поток нейтронов через стенки реактора и бОльшую плотность выделяемой тепловой энергии, чем обычные реакторы. Поэтому там должны быть совсем другие материалы, способные такой поток выдержать, и другой (металлический) теплоноситель. Пока что только в России умеют делать промышленные реакторы с подобными характеристиками. У остальных конкурентов дела плохи - не взлетает